Determinar uma base e a dimensão do espaço solução de cada um dos seguintes sistemas lineares homogêneos:
Passo 1
Resumimos o enunciado: temos o sistema homogêneo
que pede a base e a dimensão do espaço solução. Vamos usar eliminação de Gauss para encontrar o espaço nulo.
Passo 2
Escrevemos a matriz de coeficientes e aplicamos operações de linha:
Fazendo
R2 R2 - 2R1 e
R3 R3 - R1 obtemos
Em seguida
R3 R3 + R2 zera a terceira linha, ficando o sistema
Passo 3
Da segunda equação vem
3y + 4z = 0 , portanto
Tomamos
z = t como parâmetro livre. Substituindo em
x + y + z = 0 dá
Logo a solução geral é
Passo 4
O espaço solução tem um parâmetro, logo dimensão
1 . Podemos multiplicar o vetor por
3 para eliminar frações e obter uma base simples:
Resposta
A dimensão é
1 e uma base é
(1,-4,3) .