Sejam A, B e C matrizes quadradas de mesma ordem. Verifique quais das afirmações a seguir são verdadeiras:
I) A B=B A;

Passo 1

O enunciado nos pede verificar se, para quaisquer matrizes quadradas A, B e C de mesma ordem, a afirmação I)
AB = BA
é verdadeira. O conteúdo principal aqui é a multiplicação de matrizes e a (não) comutatividade dessa operação.

Passo 2

Em geral a multiplicação de matrizes não é comutativa. Para ver isso, basta um contraexemplo com matrizes 2times 2:
A = 0 & 1 [6pt] 0 & 0, B = 0 & 0 [6pt] 1 & 0
Calculamos
AB = 0cdot0 + 1cdot1 & 0cdot0 + 1cdot0 [4pt] 0cdot0 + 0cdot1 & 0cdot0 + 0cdot0 = 1 & 0 [4pt] 0 & 0,
BA = 0cdot0 + 0cdot0 & 0cdot1 + 0cdot0 [4pt] 1cdot0 + 0cdot0 & 1cdot1 + 0cdot0 = 0 & 0 [4pt] 0 & 1
Como ,AB neq BA, concluímos que a multiplicação de matrizes não é comutativa em geral.]

Resposta

A afirmação I) é falsa.

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