Determinar uma base ortonormal do espaço linear gerado pelos vetores indicados, considerando o produto interno usual em
e
Passo 1
O enunciado nos dá os vetores
,
e
em
com o produto interno usual. Precisamos achar uma base ortonormal do subespaço gerado por esses três vetores. Para isso, vamos usar o processo de Gram–Schmidt e depois normalizar cada vetor obtido.
Passo 2
Começamos com
. Definimos
O seu comprimento é
logo o primeiro vetor ortonormal é
Passo 3
Agora ortogonalizamos
em relação a
. O coeficiente da projeção é
então
O comprimento de
é
e o vetor ortonormal correspondente é
Passo 4
Por fim, ortogonalizamos
em relação a
e
. Como
temos
O comprimento é
e o vetor ortonormal é
Resposta
Uma base ortonormal do subespaço gerado por
,
e
é