Determinar uma base ortonormal do espaço linear gerado pelos vetores indicados, considerando o produto interno usual em
e
Passo 1
O enunciado pede uma base ortonormal do subespaço de
gerado pelos vetores
,
e
,
usando o produto interno usual. Para isso vamos aplicar o processo de Gram–Schmidt, que consiste em gerar vetores ortogonais e depois normalizá-los.
usando o produto interno usual. Para isso vamos aplicar o processo de Gram–Schmidt, que consiste em gerar vetores ortogonais e depois normalizá-los.
Passo 2
Começamos definindo
O comprimento de
é
logo o primeiro vetor ortonormal é
Passo 3
Agora ortogonalizamos
a
. Primeiro calculamos o produto interno
A projeção de
sobre
é
, então
O comprimento de
é
portanto
Passo 4
Finalmente ortogonalizamos
aos dois vetores já obtidos. Calculamos
e
Como ambas projeções são zero,
. Então
e
Resposta
Uma base ortonormal do subespaço gerado por
,
e
é