Determinar uma base ortonormal do espaço linear gerado pelos vetores indicados, considerando o produto interno usual em
e
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre uma base ortonormal do subespaço de
gerado por
usando o produto interno usual. Vamos aplicar o processo de Gram–Schmidt para obter vetores ortogonais e depois normalizá-los.
Passo 2
Ortonormalizamos
. Primeiro calculamos
Logo
Passo 3
Ortonormalizamos
em relação a
. Calculamos
portanto
Passo 4
Ortonormalizamos
em relação a
. Como
temos
Resposta
Uma base ortonormal do espaço gerado por
é