Determinar uma base ortonormal do espaço linear gerado pelos vetores indicados, considerando o produto interno usual em
e
Passo 1
O enunciado pede uma base ortonormal do subespaço de
gerado pelos vetores
,
e
, usando o produto interno usual. Vamos aplicar o processo de Gram–Schmidt para transformar
numa base ortonormal
.
Passo 2
Começamos com
. Definimos
Calculamos sua norma:
Então o primeiro vetor ortonormal é
Passo 3
Agora projetamos
sobre
e subtraímos:
logo
A norma de
é
e assim
Passo 4
Por fim, fazemos o mesmo com
:
Então
Fazendo as contas dá
Multiplicando por um fator conveniente, chega-se a
Resposta
Uma base ortonormal do subespaço gerado é