Encontre as coordenadas do vetor
de
em relação as seguintes bases:
(i)
(ii)
(iii)
(i)
(ii)
(iii)
Passo 1
O enunciado pede as coordenadas do polinômio
em três bases diferentes. Sempre vamos proceder assim: escrever
como combinação linear dos vetores da base e, pela igualdade de polinômios, igualar coeficientes de
,
e
, obtendo um sistema que resolvemos.
em três bases diferentes. Sempre vamos proceder assim: escrever
Passo 2
Base
. Suponha
Expandindo o lado esquerdo e agrupando termos em
,
e constante:
Da igualdade de polinômios segue o sistema
Resolve-se em sequência: de
vem
. Substituindo em
dá
. Finalmente
.
Logo, as coordenadas em são
Logo, as coordenadas em
Passo 3
Base
. Suponha
No lado esquerdo o coeficiente de
é
, de
é
e da parte constante é
. Igualando:
Portanto
Passo 4
Base
. Suponha
O termo em
é
, em
é
e o constante é
. Igualando:
da última vem
, e daí
.
Logo
Logo
Resposta
(i)
(ii)
(iii)
(ii)
(iii)