Determine quais das seguintes funções são transformações lineares.
(e)
, com
.
(e)
Passo 1
O enunciado define
por
Queremos verificar se
é transformação linear, ou seja, se para quaisquer vetores
e escalar
vale
-
-
.
Passo 2
Sejam
e
. Então
e
Distribuindo, isso é
Passo 3
Para um escalar
e um vetor
, temos
portanto
Passo 4
Como
satisfaz tanto a aditividade quanto a homogeneidade de escalares, concluímos que
é linear.
Resposta
A transformação
é linear.