Questão 7(1,5) Classifique os seguintes subconjuntos em LI ou LD:
(a) (2,5),(-6,-15) in R^2.

Passo 1

O enunciado pede para classificar o conjunto (2,5),,(-6,-15)subsetR^2 como linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD). Para isso, vamos usar o conceito de múltiplos escalares: em R^2, dois vetores são LD se um deles for múltiplo escalar do outro.

Passo 2

Verificamos se existe kinR tal que
(-6,-15)=k,(2,5)
Basta comparar componentes:
-62=-3 e -155=-3
Logo, para k=-3 temos de fato
(-6,-15)=-3,(2,5)

Passo 3

Como encontramos um kneq0 que relaciona os vetores, concluímos que há uma combinação linear não trivial que gera o vetor nulo, o que caracteriza dependência linear.

Resposta

O conjunto (2,5),,(-6,-15) é linearmente dependente (LD).

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