Determinar o centro e as equações dos eixos dos seguintes elipsóides:
Passo 1
O enunciado dá a superfície quádrupla
e pede para encontrar o centro e as retas que correspondem aos eixos principais do elipsóide. Para isso, vamos usar a técnica de completar quadrados em
,
e
e, em seguida, reescrever a equação na forma padrão de um elipsóide.
Passo 2
Agrupamos os termos em
,
e
e completamos o quadrado em cada variável:
Para
:
Para
:
Para
:
Substituindo tudo na equação original:
Passo 3
Reunindo os termos constantes:
logo a equação vira
Dividindo por
:
que é a forma padrão de um elipsóide.
Passo 4
Da forma padrão vemos que o centro é o ponto
onde (t,s,r\in\mathbb{R}].
Resposta
Centro:
.
Equações dos eixos principais:
,
,
.
Equações dos eixos principais: