Determinar o centro e as equações dos eixos dos seguintes elipsóides:
Passo 1
O enunciado pede para achar o centro e as equações dos eixos do elipsóide dado por
Aqui o conteúdo é classificação de superfícies quádricas e uso de completar o quadrado para encontrar o centro e passar à forma canônica.
Passo 2
Começamos completando o quadrado em
. Isolamos os termos em
:
Agora
então
Substituindo na equação original:
Passo 3
Para concluir a forma canônica, dividimos tudo por
:
Agora simplificamos cada denominador:
Fica, então,
Passo 4
Da forma canônica reconhecemos que o centro do elipsóide é
Os semi-eixos estão alinhados com os eixos coordenados e têm comprimentos
Logo as retas que representam os eixos principais são:
Resposta
Centro:
.
Eixos principais (retas): ,
,
.
Eixos principais (retas):