Para ver se T é sobrejetora, note que a imagem de uma transformação linear de \mathbb{R}^2 tem dimensão no máximo 2. Mas \mathbb{R}^3 tem dimensão 3, logo não é possível que o espaço imagem seja todo \mathbb{R}^3. Portanto, T não é sobrejetora.
Resposta
a) \displaystyle T(x,y)=\Bigl(2x+\tfrac{y}{2},\,-x-\tfrac{y}{2},\,x\Bigr).
b) T não é sobrejetora.