Questão 1: Sejam
e
vetores de
. Esses vetores constituem uma base
não ortogonal em relação ao produto interno usual. Determine, a partir de B , uma base
que seja ortonormal.
Passo 1
O enunciado dá três vetores de
:
e pede uma base ortonormal
em relação ao produto interno usual. Vamos usar o processo de Gram–Schmidt para transformar
em uma base ortonormal.
Passo 2
Primeiro vetor ortonormal
. Pegamos
e normalizamos:
Passo 3
Segundo vetor ortonormal
. Primeiro subtraímos de
a projeção sobre
:
Definimos
O comprimento de
é
Logo
Passo 4
Terceiro vetor ortonormal
. Subtraímos de
as projeções sobre
e
:
Então
Como
obtemos