Determinar e classificar os pontos críticos da função
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para determinar e classificar os pontos críticos.
Conteúdo: derivadas parciais para achar pontos críticos e teste da Hessiana para classificar (mínimo, máximo ou ponto de sela).
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de :
Passo 3
Impondo obtemos o sistema
que dá
Logo, os pontos críticos são e .
Passo 4
Para classificar, montamos a matriz Hessiana
Passo 5
Avaliamo-la em cada ponto e usamos D=det H e o sinal de Jxx: