Encontre os valores de máximo e mínimo da função
restrito a circuaferencia
lagrange
lagrange
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os extremos da função
sujeita à restrição
O conteúdo é o método de multiplicadores de Lagrange, que usa a ideia de igualar o gradiente de
ao gradiente da restrição vezes um parâmetro
.
Passo 2
Definimos a função de Lagrange
e impomos as condições
Passo 3
Calculando as derivadas parciais:
Das duas primeiras equações vem
Passo 4
Substituindo em
:
Passo 5
Para
obtemos
e
Para
obtemos
e
Resposta
Máximo de
é
em
.
Mínimo de é
em
.
Mínimo de