Determinar o comprimento de arco das seguintes curvas:
para
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva paramétrica
para
.
O conteúdo envolvido é o cálculo de comprimento de curvas no plano, usando a fórmula
O conteúdo envolvido é o cálculo de comprimento de curvas no plano, usando a fórmula
Passo 2
Vamos calcular a derivada
.
Como
Como
temos
Passo 3
Agora calculamos o quadrado da norma:
Desenvolvendo e somando, os termos mistos se cancelam e sobra
Logo
Passo 4
O comprimento de arco é
Passo 5
Para integrar
, usamos a primitiv a
Passo 6
Avaliam-se os limites:
Como
, temos