Determine se as afirmações abaixo, sobre uma função
, são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas.
Se
é uma função racional e
é uma raiz do denominador de
, então os limites laterais de
em
são infinitos.
Se
Passo 1
O enunciado considera uma função racional
e um ponto
em que o denominador de
zera. Pergunta se, sempre que isso ocorre, os limites laterais
e
são infinitos.
Passo 2
Uma função racional tem a forma
onde
e
são polinômios. Se
e
, então próximo de
o denominador fica muito pequeno e de fato
. Mas se
com igual ou maior multiplicidade que
, o fator
se cancela, a descontinuidade é removível e o limite pode ser um número finito.
Passo 3
Para ver isso, considere o contraexemplo
Aqui o denominador zera em
, mas para todo
temos
. Logo
que são finitos e não infinitos.
Passo 4
Como existe pelo menos um caso em que
mas as laterais não são infinitas, a afirmação geral é falsa.
Resposta
Falsa.