Use a transformada de Laplace para encontrar a solução
do problema dado.
;
Passo 1
O enunciado apresenta o problema de valor inicial para a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem
com condições iniciais
O conteúdo usado será a transformada de Laplace para converter a EDO em uma equação algébrica em
, aplicar as condições iniciais e depois inverter a transformada para obter
.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em cada termo da EDO. Usando
obtemos
Passo 3
Agrupando os termos em
e os demais, vem
Passo 4
Escrevemos o denominador em forma de quadrado completo:
Reescrevendo o numerador como
, temos
Passo 5
Invertemos a transformada usando as fórmulas conhecidas
Aqui
e
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