Quando o ponto
na curva
e o ponto
no lado positivo do eixo
se movem de modo a satisfazer
, considere
o ponto no qual a reta
intercepta o eixo
. Sabendo que o ponto
está no
quadrante e se aproxima do ponto de origem
, determine as coordenadas do ponto do qual
se aproxima.
Passo 1
O enunciado diz que
está na parábola
no 1
quadrante e que
está no eixo
positivo, de modo que
. A reta
corta o eixo
em
. Quando
se aproxima da origem
, queremos achar o ponto para o qual
tende. Para isso vamos usar: (i) igualdade de distâncias ao longo de
e
; (ii) equação da reta que passa por dois pontos; (iii) intercepto com o eixo
; (iv) limite quando
.
Passo 2
Seja
e
Como
, temos
logo
Passo 3
O coeficiente angular da reta
é
Em forma ponto-declive passando por
fica
Para achar o intercepto com o eixo
(isto é, em
) calculamos
Passo 4
Substituindo
em
:
Racionalizando o denominador, multiplicamos numerador e denominador por
e obtemos
Passo 5
Agora basta tomar o limite quando
:
Portanto, à medida que
, o ponto
tende a
.