Determine a equação da elipse com centro em C(8,-2) e com b=1 e c=raiz3.

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma elipse com centro em (8,-2), semi-eixo menor b=1 e distância focal c=raiz3. O que precisamos usar é a relação básica da elipse canônica:
c^2 = a^2 - b^2,
em que a é o semi-eixo maior e assumimos, por convenção, que o eixo maior é paralelo ao eixo x.

Passo 2

Usando ,c^2 = a^2 - b^2, temos
(raiz3)^2 = a^2 - 1^2 Longrightarrow 3 = a^2 - 1 Longrightarrow a^2 = 4 Longrightarrow a = 2

Passo 3

A forma canônica da elipse com eixo maior horizontal e centro em (h,k) é
(x-h)^2a^2 + (y-k)^2b^2 = 1
Aqui (h,k)=(8,-2), a^2=4 e b^2=1. Substituindo,
(x-8)^24 ;+;(y+2)^21 ;=;1

Resposta

boxed(x-8)^24 + (y+2)^2 = 1

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