Determinar se o conjunto dado de vectores gera o espaço vectorial dado.
Em
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os vetores v1=012, v2=221, v3=311
geram todo o espaço R^3.
Conteúdo: teoria de espaços vetoriais, geração e independência linear.
Para mostrar que eles geram R^3 basta ver que são linearmente independentes, o que equivale a ter posto 3 ou determinante não nulo quando formamos a matriz com esses vetores como colunas.
Passo 2
Formamos a matriz A cujas colunas são v1,v2,v3:
A = 0 & 2 & 3 1 & 2 & 1 2 & 1 & 1
Passo 3
Calculamos o determinante de A pela regra de Sarrus ou expansão: