Determinar se o subconjunto dado H do espaço vetorial V é um subespaço.
V=M22;
H=A in M22 lvert, A=[cca & a-1 0 & 0]

Passo 1

O enunciado diz que V=M2,2 é o espaço de todas as matrizes 2times 2 reais e que
H=AinM2,2,g|,A=a & a-1 [4pt] 0 & 0
Queremos decidir se H é um subespaço de V. Para isso vamos usar o critério de subespaço, que exige (i) conter a matriz zero, (ii) ser fechado sob soma e (iii) ser fechado sob multiplicação por escalar.]

Passo 2

Verificamos primeiro a condição (i): conter a matriz zero
0=0 & 0 0 & 0. Se ela estivesse em H, existiria ainR tal que
a & a-1 [4pt] 0 & 0 = 0 & 0 [4pt] 0 & 0 ]

Passo 3

Comparando entradas, teríamos
a = 0 e a-1 = 0,
o que leva a 0-1=0, absurdo. Logo
0notin H.

Passo 4

Como H não contém o elemento neutro 0, falha imediatamente uma das condições necessárias para ser subespaço. Portanto não precisamos checar fechamento sob soma ou escalar: H não é subespaço de V.

Resposta

H não é um subespaço de M2,2.

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