Determinar se o subconjunto dado do espaço vetorial é um subespaço. ;
Passo 1
O enunciado diz que V=M2,2 é o espaço de todas as matrizes 2times 2 reais e que
H=AinM2,2,g|,A=a & a-1 [4pt] 0 & 0
Queremos decidir se H é um subespaço de V. Para isso vamos usar o critério de subespaço, que exige (i) conter a matriz zero, (ii) ser fechado sob soma e (iii) ser fechado sob multiplicação por escalar.]
Passo 2
Verificamos primeiro a condição (i): conter a matriz zero 0=0 & 0 0 & 0. Se ela estivesse em H, existiria ainR tal que
a & a-1 [4pt] 0 & 0 = 0 & 0 [4pt] 0 & 0 ]
Passo 3
Comparando entradas, teríamos
a = 0 e a-1 = 0,
o que leva a 0-1=0, absurdo. Logo 0notin H.
Passo 4
Como H não contém o elemento neutro 0, falha imediatamente uma das condições necessárias para ser subespaço. Portanto não precisamos checar fechamento sob soma ou escalar: H não é subespaço de V.