Determinar se o conjunto dado de vetores é linearmente dependente ou linearmente independente.
Passo 1
O enunciado dá três vetores em R^3:
v1=123, v2=31tfrac12, v3=2-3-4
e pede para decidir se são linearmente dependentes ou independentes. O conteúdo aqui é o critério de independência linear em R^3: montamos a matriz cujas colunas são esses vetores e verificamos se o determinante é não-nulo.
Passo 2
Formamos a matriz
A = 1 & 3 & 2 2 & 1 & -3 3 & tfrac12 & -4
Em R^3, os vetores são linearmente independentes se, e somente se, det(A)neq 0.