Determinar se o conjunto dado de vetores é linearmente dependente ou linearmente independente.
[c-1 1 0],[c0 -12 2]

Passo 1

O enunciado apresenta dois vetores em R^3:
v1 = -110, v2 = 0-122
O conteúdo é independência linear: para verificar se eles são linearmente dependentes ou independentes, vamos analisar se existe combinação não trivial que zere os vetores.

Passo 2

Formulamos a combinação linear genérica igual a zero:
a,v1 + b,v2 = 000
Escrevendo componente a componente, obtemos o sistema
-a + 0,b = 0, ;1,a - tfrac12,b = 0, ;0,a + 2,b = 0

Passo 3

Da terceira equação vem
2b = 0 ;Longrightarrow; b=0
Substituindo em -a=0 (primeira equação) obtém-se
a=0
A segunda equação fica 1cdot0 -tfrac12cdot0=0, que é consistente. Logo, a única solução é a=b=0, ou seja, apenas a combinação trivial.

Resposta

Os vetores são linearmente independentes.

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