Determinar se o conjunto dado de vetores é linearmente dependente ou linearmente independente.
[c4 -12 -2],[c-2 14 1]

Passo 1

O enunciado nos dá dois vetores em :
-\tfrac{1}{2} \[3pt] -2\end{pmatrix}, \quad v_2 = .]
O conteúdo é independência linear de vetores. Precisamos verificar se existe escalar não nulo tal que .

Passo 2

Pela definição, se v1 e v2 forem independentes, a única solução da combinação alpha v1+beta v2=0 é alpha=beta=0. Equivalentemente, v1 não pode ser múltiplo de v2. Vamos testar se existe lambda com
v1 = lambda,v2

Passo 3

Das componentes temos:
pela primeira componente
4 = lambda cdot (-2) Longrightarrow lambda = -2

Passo 4

Verificando com lambda=-2 nas outras componentes:
-tfrac12 stackrel?= -2cdottfrac14 = -tfrac12, -2 stackrel?= -2cdot1 = -2
As duas igualdades conferem, logo realmente v1 = -2,v2.

Resposta

Os vetores são linearmente dependentes, pois v1 é múltiplo escalar de v2.

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