Determinar se o conjunto dado de vetores é linearmente dependente ou linearmente independente.
Passo 1
O enunciado dá dois vetores em , e ,
e pede para determinar se o conjunto é linearmente dependente ou independente.
Conteúdo: combinação linear e definição de independência (só a solução trivial da combinação linear igual a zero).
Passo 2
Escrevemos a combinação linear genérica nula:
Isto é,
Extraindo as coordenadas, obtemos o sistema
Passo 3
Da primeira equação segue alpha=0.
Substituindo em -alpha+beta=0 obtemos beta=0.
As duas últimas equações ficam 0+0=0 e 0-0=0, ambas satisfeitas.
Portanto a única solução é alpha=beta=0.
Passo 4
Como só existe a solução trivial da combinação linear, concluímos que os vetores não se anulam entre si, ou seja, são linearmente independentes.
Resposta
O conjunto (1,-1,1,1),,(0,1,1,-1) é linearmente independente.