Determinar se o conjunto dado de vetores é linearmente dependente ou linearmente independente.
Em
Passo 1
O enunciado nos dá os polinômios e em e pede para verificar se o conjunto é linearmente dependente ou independente. Vamos usar a definição: são independentes se a combinação linear só admite a solução trivial .
Passo 2
Escrevemos a combinação linear nula:
Como isso é o polinômio zero, igualamos coeficientes dos termos em , e .
Igualando coeficientes, obtemos o sistema
Passo 3
Da primeira equação vem beta=-alpha. Substituindo em -3alpha-2beta=0 obtemos
logo beta=0.
Como a única solução é a trivial alpha=beta=0, os polinômios não são múltiplos um do outro e, portanto, formam um conjunto linearmente independente.