Determinar se o conjunto dado de vetores é linearmente dependente ou linearmente independente.
Passo 1
O enunciado fornece quatro matrizes em M2times2(R):
A1=1&12&1, A2=1&00&2, A3=0&32&1, A4=4&68&6
e pede para determinar se elas são linearmente independentes ou não. O conteúdo usado é o de dependência linear em espaço vetorial de dimensão 4, e vamos precisar resolver alpha A1+beta A2+gamma A3+de<a A4=0.
Passo 2
Para transformar o problema num sistema de equações lineares, representamos cada como vetor em pela convenção
Resolvendo:
da primeira equação beta=-alpha-4de<a;
da terceira alpha=-gamma-4de<a;
substituindo nessa e na segunda, obtemos gamma=-de<a e alpha=-3de<a;
então beta=-de<a. Como há solução não trivial (de<aneq0), as matrizes são dependentes.