Determinar se o conjunto dado de vetores é linearmente dependente ou linearmente independente.
Em
Em
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto de polinômios
em
é linearmente dependente ou independente. O que vamos usar é a definição: esses vetores são L.I. se a única solução do sistema
for
.
Passo 2
Escrevemos a combinação linear e igualamos ao polinômio zero:
Como isso é o polinômio identicamente nulo, todos os coeficientes de
,
e termo constante devem ser zero.
Passo 3
Extraímos as equações de coeficientes:
coeficiente de :
coeficiente de
coeficiente de
:
coeficiente constante:
Passo 4
Resolvendo o sistema:
A única solução é
, logo os vetores são linearmente independentes.
Resposta
Os polinômios são linearmente independentes.