Determinar se o conjunto dado de vetores é linearmente dependente ou linearmente independente.
Em
.
Em
Passo 1
Temos o espaço vetorial
das funções contínuas em
e o conjunto
. Queremos usar a definição de independência linear: se uma combinação linear
implica
, então as funções são linearmente independentes.
Passo 2
Suponha que existam escalares
tais que
para todo
. Em particular, avaliando em
temos
Passo 3
Com
, a expressão vira
para todo
. Em particular, em
(radiano) obtemos
Como
, segue que
Resposta
O único par
que zera a combinação é
.
Logo, é linearmente independente em
.
Logo,