Determinar o conjunto-domínio de çada função.
y=raiz2+x-x^2

Passo 1

O enunciado nos pede determinar o conjunto–domínio da função
y = raiz2 + x - x^2
Aqui o conteúdo é domínio de funções definidas por radicais: para que a raiz exista em R, o radicando deve ser não negativo.

Passo 2

Impondo a condição de existência da raiz:
2 + x - x^2 >= 0
Reescrevendo em forma padrão:
-x^2 + x + 2 >= 0
e, multiplicando ambos os lados por -1 (invertendo o sinal da desigualdade),
x^2 - x - 2 <= 0

Passo 3

Para resolver ,x^2 - x - 2 <= 0, achamos primeiro as raízes da equação associada:
x^2 - x - 2 = 0 Longrightarrow x = 1 pm raiz1 + 82 = 1 pm 32,
portanto
x = -1 ou x = 2
Como a parábola x^2-x-2 abre para cima, a parte onde ela é <= 0 está entre as raízes:
-1 <= x <= 2

Resposta

O conjunto–domínio é :[-1,,2].

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