Esboce o gráfico da função h(x), definida por h(x)=clx^2-2 x+1, & se x neq 3 7, & se x=3. Essa função é contínua em x=3 ? Justifique.
Resp: Como h(3) está definida, devemos avaliar se lim x 3 h(x) existe e se é igual a h(3). Para calcularmos o limite, lembremos que x tende a 3 , e não é igual a ele. Portanto, usaremos a primeira sentença de h(x) :
lim x 3 h(x)=lim x 3 x^2-2 x+1=3^2-2 cdot 3+1=9-6+1=4
Como h(3)=7 e lim x 3 h(x)=4, concluímos que h não é contínua em x=3.

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
h(x)= x^2-2x+1, & se xneq3, 7, & se x=3,
e verificar se ela é contínua em x=3. O conteúdo envolvido é esboço de funções polinomiais, cálculo de limite e definição de continuidade.

Passo 2

Para xneq3 temos
h(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2,
que é uma parábola com vértice em (1,0). No ponto x=3 essa parábola atinge h(3)=(3-1)^2=4, mas como na definição de h há “se xneq3” esse ponto deve ser marcado com um círculo aberto em (3,4). Além disso, está definido h(3)=7, então colocamos um ponto preenchido em (3,7).

Passo 3

Para testar continuidade em x=3 precisamos calcular
limxto3h(x) =limxto3(x^2-2x+1) =3^2-2cdot3+1 =4

Passo 4

A definição de continuidade em x=3 exige que
limxto3h(x)=h(3)
Mas limxto3h(x)=4 e h(3)=7, ou seja, não coincidem. Logo há descontinuidade tipo salto em x=3.

Resposta

Não. A função não é contínua em x=3 porque
limxto3h(x)=4neq h(3)=7.

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