Questão 2. Calcule as seguintes integrais
integral cos (3 t+4) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral cos(3t+4),dt
O conteúdo aqui é integração de função composta do tipo cos(at+b). Vamos usar substituição para “desfazer” a derivada interna.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 3t + 4,
então
du = 3,dt Longrightarrow dt = du3
A integral vira
integral cos(3t+4),dt = integral cos(u),du3 = 13integral cos(u),du

Passo 3

Sabemos que
integral cos(u),du = sin(u) + C
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13integral cos(u),du = 13,sin(u) + C

Passo 4

Voltando à variável t, temos
13sin(u) + C = 13sin(3t+4) + C

Resposta

integral cos(3t+4),dt = 13sin(3t+4) + C

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