Questão 1. Calcule as seguintes integrais indefinidas usando as substituições indicadas.
int e^sen x cos x d x, u=sen x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral e^sen x,cos x,dx
usando a técnica de substituição, com a indicação u = sen x. Aqui o conteúdo é integração por substituição, que aproveita o fato de a derivada de sen x ser cos x.

Passo 2

Definimos
u = sen x
e, portanto, ao derivar em relação a x, obtemos
du = cos x,dx
Isso nos permite reescrever toda a integral em termos de u.

Passo 3

Substituindo u e du na integral, temos
integral e^sen x,cos x,dx = integral e^u,du

Passo 4

A integral de e^u em relação a u é imediata:
integral e^u,du = e^u + C
Voltando à variável original x, basta recolocar u = sen x.

Resposta

integral e^sen x,cos x,dx = e^sen x + C

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