Questão 2. Calcule as seguintes integrais

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral 4y,dyraiz2y^2+1
O conteúdo principal aqui é técnica de substituição para transformar a expressão numérica dentro da raiz numa variável auxiliar.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 2y^2 + 1,
de modo que
du = 4y,dy
Isso transforma a integral original em
integral 4y,dyraiz2y^2+1 = integral duraizu = integral u^-tfrac12,du

Passo 3

Integramos
integral u^-tfrac12,du = 2,u^tfrac12 + C

Passo 4

Voltando à variável original, temos
2,u^tfrac12 + C = 2raiz2y^2+1 + C

Resposta

2raiz2y^2+1 + C

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