Determinar o conjunto-domínio de çada função.
y=raizx-x^3

Passo 1

O enunciado pede encontrar o conjunto-domínio da função
y = raizx - x^3
Ou seja, precisamos determinar todos os valores de xinR tais que o radicando seja não-negativo. Vamos usar resolução de inequação polinomial.

Passo 2

Impondo o radicando não-negativo, temos
x - x^3 ;>=; 0

Passo 3

Fatoramos a expressão à esquerda:
x - x^3 = x,(1 - x^2) = x,(1 - x),(1 + x)

Passo 4

Resolvemos a inequação
x,(1 - x),(1 + x);>=;0
As raízes críticas são x=-1, x=0 e x=1. Analisando o sinal de cada fator em cada intervalo:
  • Para x<-1: todos os fatores dão sinais (-,+,-), produto final +.
  • Para -1<x<0: sinais (+, +, +) ou (-, +, +)? Por exemplo x=-0,5 (-,+,+), produto -.
  • Para 0<x<1: sinais (+, +, +), produto +.
  • Para x>1: sinais (+, -, +), produto -.
Incluímos também os pontos onde o produto é zero, pois a inequação é “ >=0”.

Passo 5

Da análise de sinais concluímos que
x,(1 - x),(1 + x)>=0 Long<=ftrightarrow xin(-infty,-1];cup;[0,1]

Resposta

O conjunto-domínio da função é
boxed(-infty,-1];cup;[0,1]

Exercícios relacionados