Determine (se existir) o valor de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrar o valor de:
Aqui, estamos lidando com cálculo de limites, especificamente envolvendo funções com raízes. Para resolver isso, vamos precisar de técnicas como racionalização e entender como lidar com expressões que podem se tornar indeterminadas quando substituímos o valor do limite diretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Esse resultado é uma forma indeterminada (
), o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para resolver isso, vamos usar a técnica de racionalização. Isso envolve multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador para eliminar a raiz. A expressão conjugada de
é
.
Então, multiplicamos a fração por
:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar os numeradores e os denominadores:
Numerador:
Denominador:
Então, a expressão simplifica para:
Passo 5
Agora, podemos simplificar
no numerador e no denominador:
Passo 6
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O valor do limite é
.