Questão 2. Calcule as seguintes integrais
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral indefinida
Esse é um caso de integral com raiz quadrada no denominador. Vamos usar a técnica de substituição para eliminar a raiz e depois aplicar a fórmula de potências
.
Passo 2
Escolhemos a substituição
Logo
Também temos
e
. Substituindo na integral,
Passo 3
Expandindo o integrando:
Logo
Passo 4
Integrando termo a termo usando
:
Somando e incluindo a constante
, obtemos
Passo 5
Voltando à variável
com
, a antiderivada fica