Determinar o conjunto-domínio de çada função.
y=lg 2+x2-x

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
y = lg 2 + x2 - x
Aqui usamos a propriedade de logaritmo na base 10: o argumento 2+x2-x precisa ser estritamente positivo e o denominador não pode ser zero.

Passo 2

Impondo que o argumento seja positivo e bem definido, temos
2 + x2 - x > 0 e 2 - x neq 0

Passo 3

Para resolver
2 + x2 - x > 0
fazemos a análise de sinais de numerador e denominador juntos:
  • Caso 1: 2 + x > 0 e 2 - x > 0
    Isso dá
    x > -2 e x < 2,
    ou seja -2 < x < 2.
  • Caso 2: 2 + x < 0 e 2 - x < 0
    Isso daria
    x < -2 e x > 2,
    que não tem solução simultânea.

Passo 4

Do caso 1 já temos -2 < x < 2. A condição x neq 2 já está implícita, pois o intervalo é aberto em 2. Portanto o domínio é
(-2,2)

Resposta

(-2,2)

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