Questão 2. Calcule as seguintes integrais
integral e^x raiz2+e^x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral e^xraiz2+e^x,dx
O conteúdo que vamos usar é o método de substituição, pois vemos e^xdx junto com uma função de 2+e^x.

Passo 2

Fazemos a substituição
t = 2 + e^x
Diferenciando ambos os lados, obtemos
dt = e^x,dx
Isso mostra que e^xdx no integrando pode ser trocado por dt.

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
integral e^xraiz2+e^x,dx = integral raizt,dt = integral t^tfrac12,dt

Passo 4

Agora integramos t^tfrac12:
integral t^tfrac12,dt = t^tfrac32tfrac32 + C = 23,t^tfrac32 + C

Passo 5

Voltando à variável x pela relação t=2+e^x, obtemos
23,l(2+e^xr)^tfrac32 + C

Resposta

integral e^xraiz2+e^x,dx = 23,l(2+e^xr)^tfrac32 + C

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