Escreva a equação, esboce o gráfico e obtenha os vértices e as assíntotas da hipérbole, onde:
e as assíntotas são
.
Passo 1
O enunciado dá os vértices
e
e as assíntotas
. Trata-se de uma hipérbole com centro na origem e eixos alinhados aos eixos coordenados. A forma padrão é
Passo 2
Como os vértices são
, temos
As assíntotas dessa hipérbole são
. Igualando ao declive dado,
, obtemos
Passo 3
Substituindo
e
na forma padrão, a equação da hipérbole é
Passo 4
Os vértices e as assíntotas ficam:
Vértices:
Assíntotas:
Vértices:
Assíntotas:
Passo 5
Esboço do gráfico: hipérbole com ramos abertos para a direita e esquerda, centro na origem, passando pelos vértices
e
, e aproximando-se das retas
e
.
Resposta
Vértices:
Assíntotas:
Esboço: ramos horizontais centrados na origem aproximando-se das retas .
Assíntotas:
Esboço: ramos horizontais centrados na origem aproximando-se das retas