Escreva a equação, esboce o gráfico e obtenha os vértices e as assíntotas da hipérbole, onde:
A1=(-15,0), A2=(15,0) e as assíntotas são y= pm 45 x.

Passo 1

O enunciado dá os vértices A1=(-15,0) e A2=(15,0) e as assíntotas y=pm45x. Trata-se de uma hipérbole com centro na origem e eixos alinhados aos eixos coordenados. A forma padrão é
x^2a^2-y^2b^2=1

Passo 2

Como os vértices são (pm a,0), temos
a=15
As assíntotas dessa hipérbole são y=pmbax. Igualando ao declive dado, ba=45, obtemos
b=45a=45cdot15=12

Passo 3

Substituindo a^2=225 e b^2=144 na forma padrão, a equação da hipérbole é
x^2225 ;-;y^2144=1

Passo 4

Os vértices e as assíntotas ficam:
Vértices: (pm15,0)
Assíntotas: y=pm45x

Passo 5

Esboço do gráfico: hipérbole com ramos abertos para a direita e esquerda, centro na origem, passando pelos vértices (15,0) e (-15,0), e aproximando-se das retas y=+tfrac45x e y=-tfrac45x.

Resposta

x^2225-y^2144=1
Vértices: (pm15,0)
Assíntotas: y=pm45x
Esboço: ramos horizontais centrados na origem aproximando-se das retas y=pmtfrac45x.

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