Determinar c para que o conjunto (3,5 c, 1),(2,0,4),(1, c, 3) seja Linearmente Independente.

Passo 1

O enunciado dá três vetores em R^3:
v1=(3,5c,1), v2=(2,0,4), v3=(1,c,3)
e pede para achar todos os valores de c tais que v1,v2,v3 seja linearmente independente.
Conteúdo: independência linear em R^3 e determinante de matriz.

Passo 2

Em R^3, três vetores são linearmente independentes se, e somente se, o determinante da matriz que tem esses vetores como linhas (ou colunas) for diferente de zero. Montamos a matriz
M = 3 & 5c & 1 2 & 0 & 4 1 & c & 3

Passo 3

Vamos calcular expandindo pela primeira linha:
Cada menor é
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Passo 4

Para independência linear precisamos de det(M)neq0, isto é
-20c neq 0 Long<=ftrightarrow cneq 0

Resposta

cneq 0

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