Determinar as coordenadas cartesianas dos pontos cujas coordenadas polares são:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente converter coordenadas polares para coordenadas cartesianas. A gente vai usar um pouco de trigonometria para isso. Precisamos lembrar que as coordenadas polares são dadas por
, onde
é a distância do ponto até a origem e
é o ângulo em relação ao eixo positivo x.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que temos. No caso,
e
. Isso significa que o ponto está a 2 unidades de distância da origem e faz um ângulo de
radianos com o eixo x.
Passo 3
Agora, para converter de coordenadas polares para cartesianas, usamos as fórmulas:
Vamos calcular cada uma delas.
Passo 4
Vamos calcular o valor de
:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, vamos calcular o valor de
:
Sabemos que
, então:
Resposta
As coordenadas cartesianas do ponto são
.