Verifique que
é solução para a EDO.
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente verificar se a função
é solução da Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada por
, onde
. Então, nosso objetivo é substituir
,
e
na equação e ver se ela realmente iguala a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. A função é
. Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Então:
Calculando as derivadas:
Substituindo de volta:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
. Novamente, usamos a regra do produto para derivar
.
Derivando termo a termo:
Aplicando a regra do produto novamente:
Portanto:
E a derivada de
é simplesmente 1. Então:
Passo 4
Agora que temos
,
e
, vamos substituir na EDO
:
Substituindo:
Vamos expandir cada termo:
Agora, vamos juntar os termos semelhantes:
Simplificando:
Ou seja, tudo cancela e fica igual a zero, como a EDO exige.
Resposta
A função
satisfaz a equação diferencial dada para todo
. Portanto,
é solução da EDO
.