Verifique se y(x) é solução para a EDO. y(x) = 2 * e^(x) ou y(x) = 3 x ou y(x) = c1 e^x + c2 x, y''(1-x) + x y' - y = 0.
Resp. Não, Sim, Sim, Sim.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se algumas funções são soluções de uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) específica. A EDO dada é:
Vamos precisar calcular as derivadas de cada proposta e substituir na EDO para ver se a igualdade se mantém. Se mantiver, a função é solução; se não, não é.

Passo 2

Primeiro, vamos testar .
Calculemos a primeira e a segunda derivadas de :
Agora, substituímos na EDO:
Simplificando:
A equação se anula, então é solução da EDO.

Passo 3

Agora, vamos verificar .
Calculamos as derivadas:
Substituindo na EDO:
Novamente, a equação se anula, então também é solução da EDO.

Passo 4

Por último, vamos testar a combinação .
Calculamos as derivadas:
Substituindo na EDO:
Distribuindo:
Tudo se cancela, restando 0, o que confirma que é solução da EDO.

Resposta

Sim, todas as funções são soluções da EDO.

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