Verifique se
é solução para a EDO.
ou
ou
.
Resp. Não, Sim, Sim, Sim.
Resp. Não, Sim, Sim, Sim.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se algumas funções
são soluções de uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) específica. A EDO dada é:
Vamos precisar calcular as derivadas de cada
proposta e substituir na EDO para ver se a igualdade se mantém. Se mantiver, a função é solução; se não, não é.
Passo 2
Primeiro, vamos testar
.
Calculemos a primeira e a segunda derivadas de
:
Agora, substituímos na EDO:
Simplificando:
A equação se anula, então
é solução da EDO.
Passo 3
Agora, vamos verificar
.
Calculamos as derivadas:
Substituindo na EDO:
Novamente, a equação se anula, então
também é solução da EDO.
Passo 4
Por último, vamos testar a combinação
.
Calculamos as derivadas:
Substituindo na EDO:
Distribuindo:
Tudo se cancela, restando 0, o que confirma que
é solução da EDO.
Resposta
Sim, todas as funções são soluções da EDO.