Determinar as coordenadas da matriz
de
em relação à base
Passo 1
Vamos resolver um exercício de álgebra linear onde precisamos encontrar as coordenadas de uma matriz específica em relação a uma base dada. Para isso, vamos usar conceitos de bases e combinação linear de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz que queremos expressar e a base fornecida. A matriz dada é:
E a base é composta pelas seguintes matrizes:
Passo 3
Queremos encontrar escalares
,
,
e
tais que:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos somar as matrizes multiplicadas pelos escalares:
Somando todas elas:
Passo 5
Agora, igualamos essa soma à matriz
:
Isso nos dá o seguinte sistema de equações:
Passo 6
Já sabemos que
e
. Vamos resolver as equações 3 e 4 para encontrar
e
:
Da equação 4:
Substituindo
na equação 3:
Resposta
As coordenadas da matriz
em relação à base dada são: