( 0,5 P ) Seja ( V(R),+, cdot) um espas co vetorial. Defina Subespas 3 co vetorial de V utilizando-se de linguagem coloquial.

Passo 1

O enunciado pede que a gente explique, em linguagem bem descontraída, o que é um subespaço vetorial de V(R), ou seja, um “cantinho” de V que ainda se comporta como um espaço vetorial por si só.

Passo 2

Lembra que um espaço vetorial V(R) é um conjunto de vetores onde podemos somar dois vetores e também multiplicar qualquer vetor por um número real, obedecendo umas regrinhas (associatividade, existência de vetor zero, etc.).

Passo 3

Quando escolhemos um subconjunto Wsubseteq V, dizemos que ele é um subespaço vetorial se, dentro desse “pedacinho” W, as mesmas operações de soma e multiplicação por escalar ainda fazem sentido e não saem de W. Concretamente, há três pontos-chave:
  1. 0in W, ou seja, o vetor zero de V está lá dentro.
  2. Se uin W e vin W, então u+vin W.
  3. Se vin W e lambdainR, então lambda,vin W.

Resposta

Um subespaço vetorial de V(R) é simplesmente um subconjunto W que contém o vetor zero, e que, ao somar quaisquer dois vetores de W ou multiplicar qualquer vetor de W por um número real, o resultado nunca sai de W. É como ter um mini-espaço vetorial dentro do espaço maior, obedecendo exatamente às mesmas regras de soma e escala.

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