( 0,5 P ) Seja (
um espas co vetorial. Defina Subespas
co vetorial de
utilizando-se de linguagem coloquial.
Passo 1
O enunciado pede que a gente explique, em linguagem bem descontraída, o que é um subespaço vetorial de
, ou seja, um “cantinho” de
que ainda se comporta como um espaço vetorial por si só.
Passo 2
Lembra que um espaço vetorial
é um conjunto de vetores onde podemos somar dois vetores e também multiplicar qualquer vetor por um número real, obedecendo umas regrinhas (associatividade, existência de vetor zero, etc.).
Passo 3
Quando escolhemos um subconjunto
, dizemos que ele é um subespaço vetorial se, dentro desse “pedacinho”
, as mesmas operações de soma e multiplicação por escalar ainda fazem sentido e não saem de
. Concretamente, há três pontos-chave:
-
, ou seja, o vetor zero de está lá dentro. - Se
e , então . - Se
e , então .
Resposta
Um subespaço vetorial de
é simplesmente um subconjunto
que contém o vetor zero, e que, ao somar quaisquer dois vetores de
ou multiplicar qualquer vetor de
por um número real, o resultado nunca sai de
. É como ter um mini-espaço vetorial dentro do espaço maior, obedecendo exatamente às mesmas regras de soma e escala.