Determinar a curvatura das seguintes curvas, nos pontos indicados.
e) y = 1 - x^2 ; P0(0,1) ; P1(1,0) e P2(3, -8)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar a curvatura da curva nos pontos , e . Para isso, vamos usar o conceito de curvatura, que nos ajuda a entender o quão “curvada” está uma curva em um ponto específico. Vamos precisar calcular as derivadas primeira e segunda da função para aplicar a fórmula da curvatura.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada da função , que representa a inclinação da curva em qualquer ponto .

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada da função, que nos dá a taxa de variação da inclinação.

Passo 4

A fórmula para calcular a curvatura de uma função é:
Vamos usar essa fórmula para cada ponto indicado.

Passo 5

Para o ponto :

Passo 6

Para o ponto :

Passo 7

Para o ponto :

Resposta

A curvatura da curva nos pontos indicados é:

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