Determinar a curvatura das seguintes curvas, nos pontos indicados.
e)
e
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar a curvatura da curva
nos pontos
,
e
. Para isso, vamos usar o conceito de curvatura, que nos ajuda a entender o quão “curvada” está uma curva em um ponto específico. Vamos precisar calcular as derivadas primeira e segunda da função para aplicar a fórmula da curvatura.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada da função
, que representa a inclinação da curva em qualquer ponto
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada da função, que nos dá a taxa de variação da inclinação.
Passo 4
A fórmula para calcular a curvatura
de uma função
é:
Vamos usar essa fórmula para cada ponto indicado.
Passo 5
Para o ponto
:
Passo 6
Para o ponto
:
Passo 7
Para o ponto
:
Resposta
A curvatura da curva
nos pontos indicados é: