Escreva a equação em coordenadas esféricas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente escrever a equação dada em coordenadas esféricas. A equação que temos é:
Aqui, estamos trabalhando com coordenadas esféricas, que envolvem
(a distância do ponto até a origem),
(o ângulo com o eixo z) e
(o ângulo no plano xy a partir do eixo x). Para resolver, vamos precisar manipular essa equação usando as relações das coordenadas esféricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro dos parênteses. Observe que temos termos com , e
. Podemos fatorar o nos dois primeiros termos:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que em coordenadas esféricas, as relações com as coordenadas cartesianas são:
Vamos usar essas relações para substituir os termos na equação.
Passo 4
Substituindo na equação, temos:
Simplificando
em todos os termos:
Resposta
A equação em coordenadas cartesianas é: