Escreva a equação em coordenadas esféricas. rho(sen(phi)cos(theta) + 2sen(phi)sen(theta) + 3cos(phi)) = 6

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente escrever a equação dada em coordenadas esféricas. A equação que temos é:
Aqui, estamos trabalhando com coordenadas esféricas, que envolvem (a distância do ponto até a origem), (o ângulo com o eixo z) e (o ângulo no plano xy a partir do eixo x). Para resolver, vamos precisar manipular essa equação usando as relações das coordenadas esféricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro dos parênteses. Observe que temos termos com , e . Podemos fatorar o nos dois primeiros termos:

Passo 3

Agora, vamos lembrar que em coordenadas esféricas, as relações com as coordenadas cartesianas são:
Vamos usar essas relações para substituir os termos na equação.

Passo 4

Substituindo na equação, temos:
Simplificando em todos os termos:

Resposta

A equação em coordenadas cartesianas é:

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