Faça o estudo do sinal das funções abaixo:
f(x) = 2x - 5

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente estudar o sinal da função . Isso significa que queremos descobrir para quais valores de a função é positiva, negativa ou igual a zero. Para fazer isso, vamos precisar usar conhecimentos de funções lineares e resolver equações do 1º grau.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar onde a função é igual a zero. Isso acontece quando . Então, vamos resolver a equação:

Passo 3

Para resolver , adicionamos 5 aos dois lados:

Passo 4

Agora, dividimos ambos os lados por 2 para isolar :
Então, a função é igual a zero quando .

Passo 5

Agora que sabemos onde a função é zero, vamos analisar o sinal dela. Sabemos que funções lineares como essa mudam de sinal apenas no ponto onde são zero. Então, teremos duas regiões para analisar: quando e quando .

Passo 6

Vamos escolher um valor de em cada região para determinar o sinal da função.
Para :
Vamos escolher :
Como , que é negativo, a função é negativa nessa região.
Para :
Vamos escolher :
Como , que é positivo, a função é positiva nessa região.

Resposta

A função é negativa para , igual a zero quando e positiva para .

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