Faça o estudo do sinal das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente estudar o sinal da função
. Isso significa que queremos descobrir para quais valores de
a função é positiva, negativa ou igual a zero. Para fazer isso, vamos precisar usar conhecimentos de funções lineares e resolver equações do 1º grau.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar onde a função é igual a zero. Isso acontece quando
. Então, vamos resolver a equação:
Passo 3
Para resolver
, adicionamos 5 aos dois lados:
Passo 4
Agora, dividimos ambos os lados por 2 para isolar
:
Então, a função é igual a zero quando
.
Passo 5
Agora que sabemos onde a função é zero, vamos analisar o sinal dela. Sabemos que funções lineares como essa mudam de sinal apenas no ponto onde são zero. Então, teremos duas regiões para analisar: quando
e quando
.
Passo 6
Vamos escolher um valor de
em cada região para determinar o sinal da função.
Para
:
Vamos escolher :
Vamos escolher
Como
, que é negativo, a função é negativa nessa região.
Para
:
Vamos escolher :
Vamos escolher
Como
, que é positivo, a função é positiva nessa região.
Resposta
A função
é negativa para
, igual a zero quando
e positiva para
.